type
status
date
summary
password
category
slug
icon
🗝️Diffie–Hellman 密钥交换
📑协议:
(1) Alice 选取一个大的随机整数x并且发送给Bob。 (2) Bob 选取一个大的随机整数y并且发送给Alice 。 (3) Alice计算 。 (4) Bob计算 。 k’和k都等于 mod n。即使线路上的窃听者也不可能计算出这个值;他们只知道p、 g、A和B。除非他们计算离散对数，恢复x、y，否则无济于事。因此k是Alice和Bob独立 计算的秘密密钥。
这是基于求解的离散对数难题的加密,必须使用非常大的A, B 以及p,如果 p 是一个至少 300 位的质数，并且A和B至少有100位长， 那么即使使用全人类所有的计算资源和当今最好的算法也不可能从g, p,A,B中计算出 x,y。g则不需要很大, 并且在一般的实践中通常是2或者5.
安全性
迪菲－赫尔曼密钥交换本身并没有提供通讯双方的身份验证服务，因此它很容易受到中间人攻击。一个中间人在信道的中央进行两次迪菲－赫尔曼密钥交换，一次和Alice另一次和Bob，就能够成功的向Alice假装自己是Bob，反之亦然。而攻击者可以解密（读取和存储）任何一个人的信息并重新加密信息，然后传递给另一个人。因此通常都需要一个能够验证通讯双方身份的机制来防止这类攻击。
🦈中间人攻击
(1)Alice发了一份加了密的消息M: E(K2, M)。
(2) Darth截获了该密消息，解密,恢复出M。
(3)Darth将E(K, M)或E(K,, M')发给Bob,其中M'是任意的消息。第一种情况， Darth 只
是简单地偷听通信，而不是改变它。第二种情况，Darth想修改给Bob的消息。
❗❗模数p
离散对数困难性问题(DLP)
离散对数难题是指：
当已知一个大质数 p 和它的一个原根 a ，如果给定一个b ，要计算 � 的值是相当困难的。
p−1为光滑数
- 因子越小且越多，discrete_log()越容易得出结果
- 特殊情况下（循环群的阶(p-1)是光滑数，即可以因子分解成较小的数的乘积），使用Pohlig-Hellman能取得好的效果。有些时候，尽管BSGS能够将复杂度降至，但是这个数依然很大，所以不能用。这时可以考虑Pohlig-hellman方法能不能起作用
📑三方协议
假设三方为Alice，Bob, Christian 第一轮: Alice广播, Bob广播, Christian广播 第二轮 Alice广播, Bob广播 , Christian广播 最后协商出来的共有密钥就是 参与者如果是3方以上，最多需要n-1轮就可以完成整体的密钥协商。
🤔 总结
离散对数的相关算法有时间还要仔细研究,上次过的有点草率
学会了构造p-1光滑数,要记住喽,不能忘喽
例题DASCTF 2023 & 0X401七月ezDHKE