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Rosita复现的想哭，废物是这样的
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🫣数学但高中
📑题目
🪄题解
很明显,画图!!
找个在线工具就行(🥹🥹🥹🥹找网站很重要,我找的很难用,哭死🥹🥹🥹被小师傅嫌弃死啦)
👀wp
🫣Simple_encryption
📑题目
🪄题解
flag被分成两个部分
第一部分 费马小定理
求出p,也可求出q啦
带入刚刚求得g1,g2,,可得,即
中国剩余定理也可以求m叭
第二部分 solve解方程
A，B，C已知,Cs = [int(pow((A[i] * m[i] ** 2 + B[i] * m[i] + C[i]), e, n))
n是2048bit,左边5次方明显没有2048bit,直接开方,solve 解方程
小师傅开方后,然后直接用求根公式求解二元一次方程,更快一点🫣🫣🫣🫣
👀wp
🥀Rosita
📑题目
🪄题解
求模数P
根据ecc椭圆曲线”点加“”点乘“的性质，由Q = b2l(m)*R + b2l(nonce)*E + b2l(sh)*C可知，Q也是椭圆曲线上的点，可以根据多组Q，求出模数p
椭圆曲线的方程：
获取四个
消参数b
消参数a
两式显然有公因数p，gcd求p
[(x1-x3)（k_1-k_2）-(x1-x2)（k_1-k_3)]， [(x1-x4)（k_1-k_2）-(x1-x2)（k_1-k_4)]可能存在公因数，所以四个点求出的p可能不准确需要多组
求a,b
Gröbner basis可以解多元多项式方程组
a=-10602337004611841904759335148883359090969653658510510358600275641050380448768874133472466281757169086931942865127222834826842856583448958195404187194601748
b=-3424757783971572799257324035329262490411658894172572005012994558801041224262349740588482997105623017991071214586261721870544696496442896621106306121614953
利用constant_coefficient()(求常数项的系数)来获取a,b
,G可以通过G=E.gens()（求椭圆曲线的基点）得到
Smart’s attack 求
Smart’s attack: 已知椭圆曲线E:（mod p）,已知曲线上两个点P,Q，P=r*Q,Smart’s attack可以快速求出r
令一条椭圆曲线E:模p下的解个数为n，则(Hasse's Theorem）
- 如果|E|的质因子都很小的话 （smooth number光滑数，可以分解成很多小素数的乘积），离散对数很容易被 Pohlig-Hellman 破解
- 如果|E|=p时，这种曲线被叫做 anomalous curve，且 Smart's Attack 可以很轻易的计算这种曲线的离散对数
求解正交格
构造
可以规约出来B’
为什么这么构造，可以类比矩阵求逆 E.G.
单位矩阵记录着初等变化的过程
恢复M
若满足,(m是给出的数据行数，n是规约后正交的行数），right_kernel().basis()求右零空间
M在是矩阵B’的右核空间上
此时m是70，可以right_kernel().basis()求M
这里看到另外一种理解
👀wp
😖尝试（疑惑，不懂）
学到的（可能不太准确）：解决 已知C，N，求B，其中A为向量B为矩阵
- 构造格求C的正交矩阵C’（orthogonal lattice attack正交格攻击）
方法一：
- C’*B足够小，小于A的正交，则C’与B正交，通过kernelLLL(给定一个格L,计算出L的正交格的约简基)求出B的正交格
- Bkz缩小近似因子，得到B
方法二
- 若满足,(m是给出的数据行数，n是规约后正交的行数），right_kernel().basis()求右零空间B’
- Bkz缩小近似因子，得到B
🌹尝试right_kernel→Bkz→B
这里no answer!! why???（我觉得）是因为构造的格不一定能把所有行都能规约成正交矩阵R，按照上面的推断，理论上R的最后一列应该为零，但是（理想是美好的，显示是残酷的）
求R 的右零空间（包含R*M=0的所有解解），既然最后四行没有规约出来，那只取前70行
block_size的值必须大于1且小于n(矩阵的行数），BKZ()的默认值是10，而求出得到核（零空间）是3*73，行数只有3行，block_size明显取大了
block_size取2无结果
block_size取1和直接LLL是一样的结果
求出来的结果和key是一样的
🥀尝试kernelLLL→Bkz→B
这里kerneLLL求出来是空的，不知道为什么
📎 参考文章
🤗 总结归纳
格还是半知半解😖😖😖
有被治愈🥰🥰🥰 （本来都要崩溃死啦,学不会学不会） 勇敢就是在你还没开始的时候就知道，自己注定会输，但依然无义无反顾的去做，并且不管发生什么都坚持到底，一个人很少能赢，但也总会有赢的时候